BIODATA

Nama                : Chia Hermaniar Ispandria

Tempat tanggal lahir : Bandung, 08 Maret 2018

Asal sekolah          : SMAN 1 CIKALONGWETAN

Kelas                 : XI MIPA 2

Pesan MATEMATIKA MINAT

Pesan : jangan berpikir pelajaran Matematika itu sulit, karena sesulit apapun permasalahan pasti ada jalan keluarnya

Pengertian dan nilai suku banyak (polinomial)
Polinomial adalah persamaan yang memiliki suku banyak dan memiliki pangkat lebih dari satu.
°penjumlahan, pengurangan dan perkalian polinomial
Contoh soal :
Diketahui suku banyak f(x) dan g(x) sebagai berikut
f(x) = 2x³-x²+5x-10
g(x) = 3x²-2x+8
Tentukan :
A. f(x) + g(x)
B. f(x) - g(x)
C. f(x) . g(x)
Penyelesaian
A. f(x) + g(x)
 = 2x³-x²+3x²+5x-2x-10+8
= 2x³+2x²+3x-2
B. f(x) - g(x)
= 2x³-x²+3x²+5x-2x-10-8
= 2x³-4x²+7x-18
C. f(x) . g(x)
 = (2x³-x²+5x-10)x(3x²-2x+8)
= 2x³(3x²-2x+8)-x²(3x²-2x+8)+5x(3x²-2x8)-10(3x²-2x+8)
= 2x5-4x⁴+16x³-3x⁴+2x³-8x²+15x³-10x²+40x-30x²+20x-8
= 2x5-7x⁴+33x³-48x²+60x-80
°Cara subsitusi
Contoh soal :
Hitunglah algoritma nilai suku banyak berikut ini untuk nilai x yang di berikan
f(x) = 2x³+4x²-18 untuk x=3
Jawaban :
f(x)  = 2x³+4x²-18
f(3) = 2.3³+4.3²-18
       = 2.27+4.9-18
       = 54+36-18
f(3) = -72
Maka nilai suku banyak f(x) untuk x=3 adalah 72
°Cara horner
Contoh soal :
Tentukan penyelesaian dari x³-2x²-x+2=0
Jawab:
Faktor faktor dari konstantanya yaitu 2, adalah ±1 dan ±2 dan faktor faktor koefisien pangkat tertinggi ny yaitu 1 adalah ±2
Karena jumlah seluruh koefisien + konstantanya =0(1-2-1+2=0) maka pasti x=1 adalah salah satu faktornya,  jadi
x³-2x²-x+2=(x-1)(x²-x-2)
=(x-1)(x-2)(x+1)
x=1 x=2 x=-1 jadi Hp{-1,1,2}
*Teorema sisa 1
Jika suku banyak f(x) dibagi (x-x) , maka sisa pembagiannya adalah f(k)
Dalam penerapanya kita dapat menggunakan cara subtitusi atau Horner
Contoh 1 :
Tentukanlah sisa pembagian suku banyak x⁴+x²-16 dibagi (x+1)
Penyelesaian:
f(x) = x⁴+x²-16
f(-1) = ( -1)⁴ + (-1)² -16
         =1+1-16
         = -14
Jadi, sisa pembagiannya adalah -14
*Teorema sisa 2
Jika suku banyak f(x) dibagi (ax+b) , maka sisa pembagian nya adalah f(-b/a)
Untuk lebih memahami mengenai penggunaan teorema diatas.
Contoh  :
Tentukanlah sisa pembagian suku banyak 2x³+7x²-5x+4 dibagi (2x+1)
Penyelesaian :
f(x)  = 2x³+7x²-5x+4
f(-½) = 2(-½) ³+7(-½) ²-5(-½) +4
          =(-¼) +(7/4)+(5/2)+4
          =8
Jadi, sisa oembagianya adalah 8
*Teorema sisa 3
Dalam menentukan sisa pembagian suku banyak oleh bentuk kuadrat, kita dapat menggunakan teorema sisa berikut ini
Jika suatu suku banyak f(x) dibagi (x-a) (x-b), maka sisanya adalah px+q dimana f(a)  = pa+q dan
 f(b)  = pb+q.
Contoh soal :
Tentukanlah sisa pembagian suku banyak x⁴+x³-2x²+x+5 dibagi (x²+x-6)
Penyelesaian:
Bentuk x2+x-6 dapat di faktorkan menjadi
x²+x-6= ( x+3) (x-2)
Sehingga nilai a = -3 dan b = 2
f(a) = pa+q
(-3)⁴ + (-3)³ - 2(-3)² + (-3) + 5 =
P(-3)+q
81-27-18-3+5=-3p+q
38=-3p+q
-3p+q= 38......  1)
f(b) = pb+q
(2)⁴+(2)³-2(2)²+2+5= p(2)+q
16+6-8+2+5=2p+q
23=2p+q
2p+q = 23...... 2)
Dengan menggunakan tekhnik gabungan (eliminasi subtitusi)  dari 1)  dan 2) didapat nilai p dan nilai q p=-3 dan q= 29
Jadi sisa pembagian nya adalah -3x+2

* Teorema faktor
"Jika f(x) suatu suku banyak, maka (x-k) merupakan faktor dari f(x) jika dan hanya jika f=0"
Bukti :
Dik. Menurut teorema sisa 1 f(x) = (x-k) .h(x)+f(k) . jika f(k) = 0, maka f(x) =  (x-k) . h(x) . sehingga ( x-k ) adalah faktor dari f(k). Begitupun sebaliknya , jika (x-k) adalah faktor dari f(x) , maka f(x) = ( x-k ). h(x) . jika x= k maka akan di peroleh :
f(k) = (k-k) . h(k)
       = 0. h(k)
       = 0